تنسيق الخط. النقاط على خط الإحداثيات. كيفية رسم خط تنسيق كيفية رسم خط تنسيق

لذا فإن قطعة الوحدة وأجزائها العاشرة والمائة وما إلى ذلك تسمح لنا بالوصول إلى نقاط خط الإحداثيات ، والتي تتوافق مع الكسور العشرية الأخيرة (كما في المثال السابق). ومع ذلك ، هناك نقاط على خط الإحداثيات لا يمكننا الوصول إليها ، ولكن يمكننا الاقتراب منها بشكل تعسفي ، باستخدام نقاط أصغر وأصغر حتى جزء صغير من قطعة وحدة. تتوافق هذه النقاط مع كسور عشرية دورية وغير دورية لانهائية. دعنا نعطي بعض الأمثلة. إحدى هذه النقاط على خط الإحداثيات تقابل الرقم 3.711711711 ... = 3 ، (711). للوصول إلى هذه النقطة ، تحتاج إلى تخصيص 3 أجزاء من الوحدات ، و 7 من أعشارها ، و 1 مائة ، و 1 ألف ، و 7 من عشرة آلاف ، و مائة ألف ، و 1 مليون من جزء الوحدة ، وهكذا. وهناك نقطة أخرى من خط الإحداثيات تقابل pi (π = 3.141592 ...).

نظرًا لأن عناصر مجموعة الأعداد الحقيقية هي جميع الأرقام التي يمكن كتابتها في شكل كسور عشرية محدودة ولانهائية ، فإن جميع المعلومات المذكورة أعلاه في هذه الفقرة تسمح لنا بتأكيد أننا خصصنا عددًا حقيقيًا محددًا لكل نقطة من خط الإحداثيات ، بينما من الواضح أن النقاط المختلفة تتوافق مع أرقام حقيقية مختلفة.

من الواضح أيضًا أن هذه المراسلات هي واحد لواحد. وهذا يعني أنه يمكننا ربط نقطة معينة على خط الإحداثيات برقم حقيقي ، ولكن يمكننا أيضًا استخدام رقم حقيقي معين للإشارة إلى نقطة معينة على خط الإحداثيات يتوافق معها هذا الرقم الحقيقي. للقيام بذلك ، سيتعين علينا تأجيل عدد معين من أجزاء الوحدة ، بالإضافة إلى أعشار ، ومئات ، وما إلى ذلك ، لجزء واحد من الأصل في الاتجاه الصحيح. على سبيل المثال ، الرقم 703.405 يتوافق مع نقطة على خط الإحداثيات ، والتي يمكن الوصول إليها من الأصل عن طريق وضع جانباً 703 مقاطع وحدة في الاتجاه الإيجابي ، و 4 أجزاء تشكل عُشر وحدة ، و 5 أجزاء تشكل جزء من الألف من الوحدة.

لذا ، فإن كل نقطة على خط الإحداثيات تتوافق مع رقم حقيقي ، ولكل رقم حقيقي مكانه في شكل نقطة على خط الإحداثيات. هذا هو السبب في كثير من الأحيان يسمى خط الإحداثيات رقم الخط.

إحداثيات النقاط على خط الإحداثيات

يتم استدعاء الرقم المقابل لنقطة على خط الإحداثيات تنسيق هذه النقطة.

في الفقرة السابقة ، قلنا أن كل رقم حقيقي يتوافق مع نقطة واحدة على خط الإحداثيات ، وبالتالي ، فإن تنسيق النقطة يحدد بشكل فريد موضع هذه النقطة على خط الإحداثيات. بمعنى آخر ، فإن إحداثيات نقطة ما تحدد بشكل فريد هذه النقطة على خط الإحداثيات. من ناحية أخرى ، تتوافق كل نقطة على خط الإحداثيات مع رقم حقيقي واحد - تنسيق هذه النقطة.

يبقى أن نقول فقط عن التدوين المقبول. تنسيق النقطة مكتوب بين قوسين على يمين الحرف الذي يشير إلى النقطة. على سبيل المثال ، إذا كانت النقطة M لها إحداثيات -6 ، فيمكنك كتابة M (-6) ، ويعني تدوين النموذج أن النقطة M على خط الإحداثيات لها إحداثيات.

فهرس.

• فيلينكين نيا ، جوخوف ف.إ. ، تشيسنوكوف أ.س. ، شفارتسبورد س. الرياضيات: كتاب مدرسي لخمس خلايا. المؤسسات التعليمية.
• فيلينكين ن. إلخ الرياضيات. الصف السادس: كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية.
• ماكاريشيف يو إن ، مينديوك نج ، نيشكوف كي ، سوفوروفا إس بي. الجبر: كتاب مدرسي لثماني خلايا. المؤسسات التعليمية.

من المستحيل أن تدعي أنك تعرف الرياضيات إذا كنت لا تعرف كيفية رسم الرسوم البيانية ، ورسم عدم المساواة على خط إحداثيات ، والعمل مع محاور الإحداثيات. يعد المكون المرئي في العلم أمرًا حيويًا ، لأنه بدون أمثلة مرئية في الصيغ والحسابات ، في بعض الأحيان قد تشعر بالارتباك الشديد. في هذه المقالة ، سوف نرى كيفية العمل مع محاور الإحداثيات ومعرفة كيفية إنشاء الرسوم البيانية للوظائف البسيطة.

طلب

خط الإحداثيات هو أساس أبسط أنواع الرسوم البيانية التي يصادفها الطالب في مساره التعليمي. يتم استخدامه في كل موضوع رياضي تقريبًا: عند حساب السرعة والوقت ، وإسقاط حجم الكائنات وحساب مساحتها ، في علم المثلثات عند العمل باستخدام الجيب وجيب التمام.

القيمة الرئيسية لمثل هذا الخط المباشر هي الرؤية. نظرًا لأن الرياضيات هي علم يتطلب مستوى عالٍ من التفكير المجرد ، فإن الرسوم البيانية تساعد في تمثيل كائن ما في العالم الحقيقي. كيف يتصرف؟ في أي نقطة في الفضاء ستكون في بضع ثوان ، دقائق ، ساعات؟ ماذا يمكن أن يقال عنها بالمقارنة مع الأشياء الأخرى؟ ما هي سرعته في وقت تم اختياره بشكل عشوائي؟ كيف يميز حركته؟

ونحن نتحدث عن السرعة لسبب ما - غالبًا ما تكون الرسوم البيانية للوظائف هي التي تعرضها. ويمكنهم أيضًا عرض التغيرات في درجة الحرارة أو الضغط داخل الجسم وحجمه واتجاهه بالنسبة إلى الأفق. وبالتالي ، غالبًا ما يكون إنشاء خط إحداثيات مطلوبًا في الفيزياء أيضًا.

1D الرسم البياني

هناك مفهوم متعدد الأبعاد. برقم واحد فقط يكفي لتحديد موقع النقطة. هذا هو الحال بالضبط مع استخدام خط الإحداثيات. إذا كانت المساحة ثنائية الأبعاد ، فسيلزم وجود رقمين. يتم استخدام المخططات من هذا النوع في كثير من الأحيان ، وسندرسها بالتأكيد بشكل أكبر قليلاً في المقالة.

ما الذي يمكن رؤيته بمساعدة النقاط على المحور ، إذا كانت واحدة فقط؟ يمكنك أن ترى حجم الكائن ، وموضعه في الفضاء بالنسبة لبعض "الصفر" ، أي النقطة المختارة كأصل.

لن يكون من الممكن رؤية التغيير في المعلمات بمرور الوقت ، حيث سيتم عرض جميع القراءات للحظة واحدة محددة. ومع ذلك ، عليك أن تبدأ من مكان ما! اذا هيا بنا نبدأ.

كيفية بناء محور إحداثيات

تحتاج أولاً إلى رسم خط أفقي - سيكون هذا هو محورنا. على الجانب الأيمن ، "شحذ" بحيث يبدو كسهم. وبالتالي ، فإننا نشير إلى الاتجاه الذي ستزيد فيه الأرقام. في الاتجاه الهابط ، لا يتم وضع السهم عادةً. تقليديا ، يتم توجيه المحور إلى اليمين ، لذلك سنتبع هذه القاعدة ببساطة.

لنضع علامة الصفر ، والتي ستظهر أصل الإحداثيات. هذا هو المكان الذي يؤخذ منه العد التنازلي ، سواء كان الحجم أو الوزن أو السرعة أو أي شيء آخر. بالإضافة إلى الصفر ، يجب علينا بالضرورة تحديد ما يسمى بسعر القسمة ، أي إدخال معيار الوحدة ، والذي بموجبه سنرسم كميات معينة على المحور. يجب القيام بذلك حتى تتمكن من إيجاد طول المقطع على خط الإحداثيات.

من خلال مسافة متساوية من بعضنا البعض ، نضع النقاط أو "الشقوق" على الخط ، وتحتها نكتب 1 ، 2 ، 3 ، على التوالي ، وهكذا. والآن ، كل شيء جاهز. ولكن مع الجدول الناتج ، ما زلت بحاجة إلى تعلم كيفية العمل.

أنواع النقاط على خط الإحداثيات

للوهلة الأولى على الرسومات المقترحة في الكتب المدرسية ، يصبح من الواضح: يمكن ملء النقاط الموجودة على المحور أو عدم ملؤها. هل تعتقد أنها مصادفة؟ لا على الاطلاق! يتم استخدام النقطة "الصلبة" لعدم المساواة غير الصارمة - النقطة التي تقرأ "أكبر من أو يساوي". إذا احتجنا إلى تقييد الفترة الزمنية (على سبيل المثال ، يمكن أن تأخذ "x" قيمًا من صفر إلى واحد ، ولكنها لا تشملها) ، فسنستخدم نقطة "مجوفة" ، أي في الواقع ، دائرة صغيرة على المحور. تجدر الإشارة إلى أن الطلاب لا يحبون حقًا عدم المساواة الصارمة ، لأن العمل معهم أكثر صعوبة.

اعتمادًا على النقاط التي تستخدمها على الرسم البياني ، سيتم أيضًا تسمية الفواصل الزمنية التي تم إنشاؤها. إذا كانت المتباينة في كلا الطرفين غير صارمة ، فسنحصل على جزء. إذا اتضح من ناحية أنه "مفتوح" ، فسيتم استدعاؤه بنصف فترة. أخيرًا ، إذا تم تقييد جزء من الخط على كلا الجانبين بنقاط مجوفة ، فسيتم تسميته بالفاصل الزمني.

طائرة

عند إنشاء خطين ، يمكننا بالفعل النظر في الرسوم البيانية للوظائف. لنفترض أن الخط الأفقي هو محور الوقت والخط العمودي هو المسافة. والآن يمكننا تحديد المسافة التي سيتغلب عليها الجسم في دقيقة أو ساعة من السفر. وبالتالي ، فإن العمل باستخدام مستوى يجعل من الممكن مراقبة التغيير في حالة الكائن. هذا أكثر إثارة للاهتمام من استكشاف حالة ثابتة.

أبسط رسم بياني على مثل هذا المستوى هو خط مستقيم ؛ فهو يعكس الوظيفة Y (X) = aX + b. هل الخط ينحني؟ هذا يعني أن الكائن يغير خصائصه في عملية البحث.

تخيل أنك تقف على سطح مبنى ممسكًا بحجر في يدك الممدودة. عندما تحرره ، سوف يطير لأسفل ، ويبدأ حركته من السرعة الصفرية. لكنه سيتغلب في ثانية على 36 كيلومترًا في الساعة. سيستمر الحجر في التسارع أكثر ، ومن أجل رسم حركته على الرسم البياني ، ستحتاج إلى قياس سرعته في عدة نقاط زمنية عن طريق تحديد نقاط على المحور في الأماكن المناسبة.

يتم تسمية العلامات الموجودة على خط الإحداثيات الأفقي افتراضيًا X1 و X2 و X3 وعلى العمود الرأسي - Y1 و Y2 و Y3 على التوالي. بإسقاطها على مستوى وإيجاد التقاطعات ، نجد شظايا من النمط الناتج. من خلال ربطهم بخط واحد ، نحصل على رسم بياني للوظيفة. في حالة سقوط الحجر ، ستبدو الدالة التربيعية كما يلي: Y (X) = aX * X + bX + c.

مقياس

بالطبع ، ليس من الضروري تعيين قيم صحيحة بجانب الأقسام بخط مستقيم. إذا كنت تفكر في حركة حلزون يزحف بسرعة 0.03 متر في الدقيقة ، فاضبط كقيم على خط الإحداثيات المستقيم. في هذه الحالة ، اضبط قيمة القسمة على 0.01 متر.

من الملائم بشكل خاص تنفيذ مثل هذه الرسومات في دفتر ملاحظات في قفص - هنا يمكنك على الفور معرفة ما إذا كانت هناك مساحة كافية على الورقة لجدولك الزمني ، وما إذا كنت ستتجاوز الهوامش. ليس من الصعب حساب قوتك ، لأن عرض الخلية في مثل هذا الكمبيوتر المحمول يبلغ 0.5 سم. استغرق الأمر - تقليل الصورة. بتغيير مقياس الرسم البياني ، لن يفقد أو يغير خصائصه.

إحداثيات النقطة والخط

عندما يتم إعطاء مشكلة رياضية في الدرس ، فقد تحتوي على معلمات لأشكال هندسية مختلفة ، سواء في شكل أطوال الأضلاع ، والمحيط ، والمساحة ، وفي شكل إحداثيات. في هذه الحالة ، قد تحتاج إلى إنشاء شكل والحصول على بعض البيانات المرتبطة به. السؤال الذي يطرح نفسه: كيف تجد المعلومات المطلوبة على خط الإحداثيات؟ وكيف نبني الشكل؟

على سبيل المثال ، نحن نتحدث عن نقطة. ثم سيظهر حرف كبير في حالة المشكلة ، وستظهر عدة أرقام بين قوسين ، وغالبًا ما يكون رقمان (وهذا يعني أننا سنعد في الفضاء ثنائي الأبعاد). إذا كان هناك ثلاثة أرقام بين قوسين ، مفصولة بفاصلة منقوطة أو فاصلة ، فهذا يعد مسافة ثلاثية الأبعاد. كل قيمة هي إحداثيات على المحور المقابل: أولاً على طول الأفقي (X) ، ثم على طول المحور الرأسي (Y).

تذكر كيفية رسم قطعة؟ لقد مررتها على الهندسة. إذا كانت هناك نقطتان ، فيمكن رسم خط بينهما. يشار إلى إحداثياتهم بين قوسين إذا ظهر مقطع في المشكلة. على سبيل المثال: أ (15 ، 13) - ب (1 ، 4). لإنشاء مثل هذا الخط ، تحتاج إلى البحث عن النقاط ووضع علامة عليها على مستوى الإحداثيات ، ثم توصيلها. هذا كل شئ!

وأي مضلعات ، كما تعلم ، يمكن رسمها باستخدام المقاطع. تم حل المشكلة.

العمليات الحسابية

لنفترض أن هناك شيئًا ما يتميز موقعه على طول المحور X برقمين: يبدأ من النقطة بالإحداثيات (-3) وينتهي عند (+2). إذا أردنا معرفة طول هذا الجسم ، فعلينا طرح الرقم الأصغر من العدد الأكبر. لاحظ أن العدد السالب يمتص علامة الطرح ، لأن "a ناقص في a ناقص يساوي a زائد". فنضيف (2 + 3) ونحصل على 5. هذه هي النتيجة المطلوبة.

مثال آخر: حصلنا على نقطة النهاية وطول الكائن ، ولكن ليس نقطة البداية (ونحتاج إلى العثور عليها). اجعل موضع النقطة المعروفة (6) ، ويكون حجم الشيء قيد الدراسة (4). نحصل على الإجابة بطرح الطول من الإحداثي النهائي. المجموع: (6-4) = 2.

الأعداد السالبة

غالبًا ما يكون مطلوبًا من الناحية العملية العمل مع القيم السلبية. في هذه الحالة ، سوف نتحرك على طول محور الإحداثيات جهة اليسار. على سبيل المثال ، يطفو جسم ارتفاعه 3 سم في الماء. ثلثه مغمور في السائل ، وثلثا في الهواء. بعد ذلك ، باختيار سطح الماء كمحور ، نحصل على رقمين باستخدام أبسط الحسابات الحسابية: النقطة العلوية للكائن لها الإحداثيات (+2) ، والنقطة السفلية - (-1) سم.

من السهل ملاحظة أنه في حالة المستوى ، لدينا أربعة أرباع خط الإحداثيات. كل واحد منهم لديه رقمه الخاص. في الجزء الأول (أعلى اليمين) ستكون هناك نقاط لها إحداثيان موجبان ، في الجزء الثاني - أعلى اليسار - ستكون قيم المحور X سالبة ، وعلى طول المحور Y - موجبة. يتم حساب الثالث والرابع بشكل أكبر عكس اتجاه عقارب الساعة.

خاصية مهمة

أنت تعلم أنه يمكن تمثيل الخط بعدد لا حصر له من النقاط. يمكننا أن ننظر بعناية كما نحب أي عدد من القيم في كل اتجاه للمحور ، لكننا لن نلتقي بالقيم المتكررة. يبدو الأمر ساذجًا ومفهومًا ، لكن هذا البيان ينبع من حقيقة مهمة: كل رقم يتوافق مع نقطة واحدة فقط على خط الإحداثيات.

استنتاج

تذكر أن أي محاور وأشكال ، وإذا أمكن ، رسومات يجب أن تُبنى على مسطرة. لم يخترع الإنسان وحدات القياس بالصدفة - إذا ارتكبت خطأ أثناء الرسم ، فإنك تخاطر برؤية صورة مختلفة كان يجب الحصول عليها.

كن حذرًا ودقيقًا في رسم الرسوم البيانية والحسابات. الرياضيات مثل أي علم يدرس في المدرسة تحب الدقة. ضع القليل من الجهد ولن تستغرق الدرجات الجيدة وقتًا طويلاً.

موضوع الدرس:

« ينسق على خط مستقيم»

الغرض من الدرس:

تعريف الطلاب بخط الإحداثيات والأرقام السالبة.

أهداف الدرس:

التدريب: تعريف الطلاب بخط الإحداثيات والأرقام السالبة.

التطوير: تنمية التفكير المنطقي ، توسيع آفاق المرء.

التربوية: تنمية الاهتمام المعرفي ، تعليم ثقافة المعلومات.

خطة الدرس:

لحظة تنظيمية.التحقق من استعداد الطلاب للدرس.

تحديث المعرفة الأساسية.مسح شفوي للطلاب حول الموضوع المغطى.

شرح مادة جديدة.

4. توحيد المواد المدروسة.

5. تلخيص.ملخص لما تم تعلمه في الدرس. أسئلة من الطلاب.

6. الاستنتاجات.تلخيص النقاط الرئيسية للدرس. تقييم المعرفة. وضع العلامات.

7. الواجب المنزلي. عمل مستقلالطلاب مع المواد التعليمية.

المعدات: الطباشير ،لوح ، شرائح.

مخطط تفصيلي موسع

اسم المرحلة والمحتوى

نشاط

نشاط

الطلاب

أنا مرحلة

لحظة تنظيمية. تحيات.

ملء المجلة.

يحيي الفصل ، يعطي رئيس الفصل قائمة بالغائبين.

الق التحية على

معلم

المرحلة الثانية

تحديث المعرفة الأساسية.

قال العالم اليوناني القديم فيثاغورس: "الأعداد تحكم العالم". نحن نعيش في عالم من الأرقام ، وفي سنوات دراستنا نتعلم العمل بأرقام مختلفة.

1 ما هي الأرقام التي نعرفها بالفعل لدرس اليوم؟

2 ما هي المشاكل التي تساعدنا هذه الأرقام في حلها؟

ننتقل اليوم إلى دراسة الفصل الثاني من كتابنا المدرسي "الأرقام المنطقية" ، حيث سنوسع معرفتنا بالأرقام ، وبعد دراسة الفصل بأكمله "الأرقام المنطقية" سنتعلم كيفية تنفيذ جميع الإجراءات التي تعرفها معهم وابدأ بموضوع تنسيق الخط.

1. الكسور الطبيعية ، الشائعة ، الكسور العشرية

2- الجمع والطرح والضرب والقسمة وإيجاد كسر من رقم ورقم من كسره وحل المعادلات والمسائل المختلفة.

المرحلة الثالثة

شرح مادة جديدة.

لنأخذ الخط AB ونقسمه بالنقطة O إلى شعاعين إضافيين - OA و OB. نختار قطعة واحدة على خط مستقيم ونأخذ النقطة O كأصل واتجاه.

تعريفات:

يسمى الخط المستقيم مع اختيار نقطة مرجعية عليه ، وقطعة الوحدة والاتجاه خط الإحداثيات.

يسمى الرقم الذي يوضح موضع نقطة على خط مستقيم بإحداثيات هذه النقطة.

كيف نبني خط إحداثيات؟

ارسم مباشرة

تعيين جزء واحد

تشير إلى الاتجاه

يمكن رسم خط الإحداثيات بطرق مختلفة: أفقيًا وعموديًا وفي أي زاوية أخرى للأفق ، وله بداية ولكن ليس له نهاية.

التمرين 1. أي من الأسطر التالية غير متناسق؟ (شريحة)

دعنا نرسم خط إحداثيات ، ونضع علامة على أصل الإحداثيات ، وقطعة وحدة ونضع جانباً النقاط 1 ، 2 ، 3 ، 4 وهكذا إلى اليسار واليمين.

لنلقِ نظرة على خط الإحداثيات الناتج. لماذا هذا الخط المستقيم غير مريح؟

يُطلق على الاتجاه إلى اليمين من نقطة الأصل اسم موجب ، ويُشار إلى الاتجاه على الخط المستقيم بسهم. الأرقام الموجودة على يمين النقطة O تسمى موجبة. توجد الأرقام السالبة على يسار النقطة O ، والاتجاه على يسار النقطة O يسمى بالسالب (الاتجاه السلبي غير محدد). إذا كان خط الإحداثيات يقع عموديًا ، ثم أعلى من الأصل - أرقام موجبة ، أدناه من الأصل - سالبة. تتم كتابة الأرقام السالبة بعلامة "-". يقرأون: "ناقص واحد" ، "ناقص اثنين" ، "ناقص ثلاثة" ، إلخ. الرقم 0 - الأصل ليس موجبًا ولا سالبًا. يفصل بين الأعداد الموجبة والسالبة.

أدى حل المعادلات ومفهوم "الدين" في حسابات التداول إلى ظهور أرقام سلبية.

ظهرت الأعداد السالبة في وقت متأخر جدًا عن الأعداد الطبيعية والكسور العادية. تم العثور على المعلومات الأولى حول الأرقام السالبة بين علماء الرياضيات الصينيين في القرن الثاني قبل الميلاد. قبل الميلاد ه. ثم فُسرت الأرقام الإيجابية على أنها ملكية ، والأرقام السالبة على أنها ديون ونقص. في أوروبا ، جاء الاعتراف بعد ألف عام ، وحتى في ذلك الوقت ، وُضعت الأرقام السالبة على أنها "زائفة" أو "خيالية" أو "سخيفة". في القرن السابع عشر ، تلقت الأرقام السالبة تمثيلًا هندسيًا مرئيًا على خط الأعداد.

يمكنك أيضًا إعطاء أمثلة على خط الإحداثيات: مقياس حرارة ، مقارنة بين قمم الجبال والمنخفضات (مستوى سطح البحر يعتبر صفرًا) ، المسافة على الخريطة ، عمود المصعد ، المنازل ، الرافعات.

فكر فيهل تعرف أي أمثلة أخرى لخط الإحداثيات؟

مهام.

المهمة 2. قم بتسمية إحداثيات النقاط.

مهمة 3. ارسم النقاط على خط إحداثيات

المهمة 4 . ارسم خطًا أفقيًا وحدد النقطة O عليه. ضع علامة على النقاط A و B و C و K على هذا الخط إذا عُرف أن:

A هي 9 خلايا على يمين O ؛

B تساوي 6.5 خلية على يسار O ؛

C هي 3½ مسافات على يمين O ؛

K هي 3 مسافات على يسار O .

مسجل في الملاحظات الأساسية.

استمع ، استكمل.

أكمل المهمة في دفتر ملاحظاتك ثم اشرح إجاباتك بصوت عالٍ.

ارسم ، حدد أصل الإحداثيات مقطعًا واحدًا

مثل هذا الخط المستقيم غير مريح لأن نفس الرقم يتوافق مع نقطتين على الخط المستقيم.

التاريخ قبل عصرنا وعصرنا.

المرحلة الرابعة

توحيد المواد المدروسة.

1. ما هو خط الإحداثيات؟

2. كيفية بناء خط تنسيق؟

1. يسمى الخط المستقيم مع اختيار نقطة مرجعية عليه ، وقطعة وحدة واتجاه خط إحداثي

2) ارسم خطًا مستقيمًا

بمناسبة بداية العد التنازلي

تعيين جزء واحد

تشير إلى الاتجاه

المرحلة الخامسة

تلخيص

ما الجديد الذي تعلمناه اليوم؟

تنسيق الخط والأرقام السالبة.

المرحلة السادسة

تقييم المعرفة. وضع العلامات.

الواجب المنزلي.

قم بإعداد أسئلة حول الموضوع المغطى (تعرف على إجاباتها)

تنسيق الخط.

لنأخذ خطاً مستقيماً. لنسميها خطًا مستقيمًا x (الشكل 1). نختار نقطة مرجعية O على هذا الخط ، ونشير أيضًا إلى الاتجاه الإيجابي لهذا الخط بسهم (الشكل 2). وهكذا ، على يمين النقطة O سيكون لدينا أرقام موجبة ، وإلى اليسار - سالب. نختار المقياس ، أي حجم قطعة الخط المستقيم ، يساوي واحدًا. حصلنا عليه تنسيق الخط(تين. 3). كل رقم يتوافق مع نقطة واحدة محددة على هذا الخط. علاوة على ذلك ، يسمى هذا الرقم إحداثيات هذه النقطة. لذلك ، يسمى الخط بخط الإحداثيات. والنقطة المرجعية O تسمى الأصل.

على سبيل المثال ، في الشكل. تقع 4 النقطة B على مسافة 2 إلى يمين نقطة البداية. تقع النقطة D على مسافة 4 إلى يسار نقطة الأصل. وفقًا لذلك ، يكون إحداثي النقطة B هو 2 ، والنقطة D لها إحداثيات من -4. النقطة O نفسها ، كونها نقطة مرجعية ، لها إحداثي 0 (صفر). عادة ما تكتب على النحو التالي: O (0) ، B (2) ، D (-4). ولكي لا نقول باستمرار "النقطة D بالتنسيق كذا وكذا" ، فإنهم يقولون ببساطة أكثر: "النقطة 0 ، النقطة 2 ، النقطة -4". وفي هذه الحالة ، يكفي تعيين النقطة نفسها بإحداثياتها (الشكل 5).

بمعرفة إحداثيات نقطتين على خط الإحداثيات ، يمكننا دائمًا حساب المسافة بينهما. لنفترض أن لدينا النقطتين A و B بإحداثياتهما a و b على التوالي. ثم ستكون المسافة بينهما | أ - ب |. سجل | أ - ب | يُقرأ على أنه "معيار أ ناقص ب" أو "معامل الفرق بين العددين أ وب".

ما هي الوحدة؟

جبريًا ، مقياس x عدد غير سالب. يشار إليه بـ | x |. علاوة على ذلك ، إذا كانت x> 0 ، فعندئذٍ | x | = س. إذا كان x< 0, то |x| = -x. Если x = 0, то |x| = 0.

هندسيًا ، مقياس العدد x هو المسافة بين النقطة والأصل. وإذا كانت هناك نقطتان بإحداثياتهما x1 و x2 ، إذن | x1 - x2 | هي المسافة بين هذه النقاط.

الوحدة تسمى أيضًا قيمه مطلقه.

ماذا يمكننا أن نقول أيضًا عندما يتعلق الأمر بخط الإحداثيات؟ بالتأكيد حول الفواصل العددية.

أنواع الفواصل العددية.

لنفترض أن لدينا عددين أ وب. علاوة على ذلك ، ب> أ (ب أكبر من أ). على خط الإحداثيات ، هذا يعني أن النقطة ب تقع على يمين النقطة أ. نعوض عن b في المتباينة بالمتغير x. هذا هو x> a. إذن ، x هي كل الأعداد الأكبر من a. على خط الإحداثيات ، هذه ، على التوالي ، جميع النقاط على يمين النقطة أ. هذا الجزء من الخط مظلل (الشكل 6). تسمى هذه المجموعة من النقاط شعاع مفتوح، ويتم الإشارة إلى هذه الفترة العددية بالرمز (أ ؛ +) ، حيث تُقرأ علامة + ∞ على أنها "زائد اللانهاية". لاحظ أن النقطة a نفسها غير متضمنة في هذه الفترة ويشار إليها بدائرة ضوئية.

ضع في اعتبارك أيضًا الحالة عند x a. إذن ، x هي كل الأعداد الأكبر من أو تساوي a. على خط الإحداثيات ، هذه كلها نقاط على يمين a ، بالإضافة إلى النقطة a نفسها (في الشكل 7 ، النقطة a مُشار إليها بالفعل بدائرة مظلمة). تسمى هذه المجموعة من النقاط شعاع مغلق(أو مجرد شعاع) ، ويتم الإشارة إلى هذه الفترة العددية بواسطة.

يسمى خط الإحداثيات أيضًا تنسيق المحور. أو فقط المحور السيني.

في نهاية الفصل الأول ، قلنا أنه في سياق الجبر ، نحتاج أنا وأنت إلى تعلم وصف المواقف الحقيقية بالكلمات (نموذج لفظي) ، جبريًا (جبري أو ، كما يقول علماء الرياضيات غالبًا ، نموذج تحليلي) ، بيانياً (رسم بياني) أو نموذج هندسي). القسم الأول بأكمله كتاب مدرسي(الفصول 1-5) خصصت لدراسة اللغة الرياضية التي توصف بها النماذج التحليلية.

بدءًا من الفصل السادس ، سوف ندرس ليس فقط النماذج التحليلية الجديدة ، ولكن أيضًا النماذج الرسومية (الهندسية). تم بناؤها باستخدام خط إحداثيات ، خطة تنسيق. هذه المفاهيم مألوفة لك قليلاً من دورة الرياضيات في الصفوف 5-6.

الخط المستقيم / الذي عليه الحرف الأولي نقطة O (نقطة مرجعية) ، مقياس (مفرد القطعة المستقيمة، أي المقطع ، الذي يعتبر طوله مساوياً لـ 1) والاتجاه الإيجابي ، يسمى خط الإحداثيات ، أو محور الإحداثيات (الشكل 7) ؛ مصطلح "x-axis" مستخدم أيضاً.

كل رقم يتوافق مع نقطة واحدة على الخط. على سبيل المثال ، الرقم 3.5 يتوافق مع النقطة M (الشكل 8) ، والتي تمت إزالتها من الأصل ، أي من النقطة O ، على مسافة تساوي 3.5 (على مقياس معين) ، وتأجيلها من النقطة O في اتجاه معين (إيجابي). الرقم -4 يتوافق مع النقطة P (انظر الشكل 8) ، والتي تمت إزالتها من النقطة O على مسافة تساوي 4 ، وتأجيلها من النقطة O في الاتجاه السلبي ، أي في الاتجاه المعاكس للنقطة المعطاة واحد.

والعكس صحيح أيضًا: كل نقطة من خط الإحداثيات تقابل رقمًا واحدًا.

على سبيل المثال ، النقطة K ، وهي 5.4 من النقطة O في الاتجاه الموجب (المعطى) ، تقابل الرقم 5.4 ، والنقطة N ، وهي 2.1 من النقطة O في الاتجاه السالب ، تقابل الرقم - 2.1 (انظر الشكل 8).

تسمى هذه الأرقام إحداثيات النقاط المقابلة. لذلك ، في الشكل. 8 نقطة K لها إحداثيات 5.4 ؛ النقطة P - تنسيق -4 ؛ النقطة M - تنسيق 3.5 ؛ النقطة N - تنسيق -2.1 ؛ النقطة O - تنسيق 0 (صفر). ومن هنا الاسم - "تنسيق الخط". من الناحية المجازية ، فإن خط الإحداثيات عبارة عن منزل مكتظ بالسكان ، وسكان هذا المنزل هم نقاط ، وإحداثيات النقاط هي عدد الشقق التي يعيش فيها سكان النقاط.

لماذا نحتاج إلى خط إحداثيات؟ لماذا تميز نقطة برقم ورقم بنقطة؟ هل هناك أي فائدة لهذا؟ نعم هنالك.
دعنا ، على سبيل المثال ، يتم إعطاء نقطتين على خط الإحداثيات: أ - مع الإحداثيات س و ب - مع الإحداثيات ب (عادة في مثل هذه الحالات يكتبون أقصر:
أ (أ) ، ب (ب)). لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد المسافة d بين النقطتين A و B ، فقد اتضح أننا بدلًا من القيام بذلك القياسات الهندسية، فقط استخدم الصيغة الجاهزة د \ u003d (أ - ب) (لقد درستها في الصف 6).
لذلك ، في الشكل 8 لدينا:

في محاولة لإيجاز التفكير ، وافق علماء الرياضيات بدلاً من العبارة الطويلة "النقطة أ من خط الإحداثيات ، مع تنسيق أ" ، على استخدام عبارة قصيرة: "النقطة أ" ، وبالتالي ، في الرسم ، النقطة الموجودة أسفل يتم الإشارة إلى الاعتبار من خلال تنسيقه. لذلك ، يوضح الشكل 9 خط إحداثيات ، يتم تمييز النقاط عليه - 4 ؛ - 2.1 ؛ 0 ؛ واحد؛ 3.5 ؛ 5.4.

يمنحنا خط الإحداثيات الفرصة للتبديل بحرية من اللغة الجبرية إلى اللغة الهندسية والعكس صحيح. لنفترض ، على سبيل المثال ، أن الرقم أ أقل من الرقم ب. في اللغة الجبرية ، يكتب هذا على النحو التالي: أ< b; на геометрическом языке это означает, что точка а расположена на координатной прямой левее точки b.
ومع ذلك ، فإن كلا اللغتين الجبرية والهندسية هما نوعان مختلفان من نفس اللغة الرياضية التي ندرسها.

دعنا نتعرف على العديد من عناصر اللغة الرياضية المرتبطة بخط الإحداثيات.

1. دع نقطة يتم تمييزها على خط الإحداثيات. ضع في اعتبارك جميع النقاط التي تقع على الخط الموجود على يمين النقطة أ ، وقم بتمييز الجزء المقابل بظهور خط الإحداثيات (الشكل 10). تسمى هذه المجموعة من النقاط (الأرقام) شعاعًا مفتوحًا ويُشار إليها بالرمز (a ، + oo) ، حيث تقرأ علامة + oo: "plus infinity" ؛ يتميز بعدم المساواة x> a (نعني ب dz أي نقطة في الحزمة).

يرجى ملاحظة: النقطة أ لا تنتمي إلى شعاع مفتوح ، ولكن إذا كانت هذه النقطة بحاجة إلى ربطها بحزمة مفتوحة ، فاكتب x \ u003e a أو ، وفقًا لذلك ، قم بالطلاء فوق النقطة b على الرسم (الشكل 13) ؛

بالنسبة إلى (-oo، b) سنستخدم أيضًا مصطلح ray.

3. دع النقطتين أ و ب يتم تعليمهما على خط الإحداثيات ، و< b (т. е. точка а расположена на прямой левее точки b). Рассмотрим все точки, которые лежат правее точки а, но левее точки b отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой (рис. 14).

تسمى هذه المجموعة (من الأرقام) بالفاصل الزمني ويُشار إليها بالرمز (أ ، ب).

يتميز بتفاوت مزدوج صارم أ< х < b (под х понимается любая точка интервала).

يرجى ملاحظة: الفاصل الزمني (أ ، ب) هو التقاطع (الجزء المشترك) بين شعاعين مفتوحين (-oo ، ب) و (أ ، + س س) - يظهر هذا بوضوح في الشكل 15.

إذا أضفنا نهاياته إلى الفترة (أ ، ب) ، أي النقطتين أ وب ، فسنحصل على المقطع [أ ، ب] (الشكل 16) ،

التي تتميز بعدم مساواة مزدوجة غير صارمة أ< х < b. Обратите внимание: в обозначении отрезка используют не круглые скобки, как это было в обозначении интервала, а квадратные; на чертеже точки а и b отмечены темными кружками, а не светлыми, как это было в случае интервала.

المقطع [أ ، ب] هو التقاطع (الجزء المشترك) شعاعين (-oo ، ب] والذي يتميز بعدم المساواة المزدوجة: أ< х < b - в первом случае, a < х < b - во втором случае.

لذلك ، قدمنا ​​خمسة مصطلحات جديدة للغة الرياضية: شعاع ، شعاع مفتوح ، فاصل ، مقطع ، نصف فاصل. هناك أيضًا مصطلح عام: الفجوات العددية.

يعتبر خط الإحداثيات نفسه أيضًا فاصلًا رقميًا ؛ تم استخدام الترميز (-oo، + oo) لذلك.

تنزيل الرياضيات للصف السابع مجانًا ، وخطط الدروس ، والاستعداد للمدرسة عبر الإنترنت

A. V. Pogorelov ، الهندسة للصفوف 7-11 ، كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية