координатна линия. Точки на координатната права. Как да нарисуваме координатна линия Как да нарисуваме координатна линия

Така единичният сегмент и неговите десети, стотни и така нататък части ни позволяват да стигнем до точките на координатната права, които ще съответстват на крайните десетични дроби (както в предишния пример). Има обаче точки на координатната права, които не можем да достигнем, но до които можем да се приближим произволно близо, като използваме все по-малки до безкрайно малка част от единичен сегмент. Тези точки съответстват на безкрайни периодични и непериодични десетични дроби. Нека дадем няколко примера. Една от тези точки на координатната права съответства на числото 3.711711711…=3,(711) . За да се приближите до тази точка, трябва да отделите 3 единични сегмента, 7 от нейните десети, 1 стотна, 1 хилядна, 7 десетхилядници, 1 стохилядна, 1 милионна част от единичния сегмент и т.н. И още една точка от координатната права съответства на pi (π=3.141592...).

Тъй като елементите на набора от реални числа са всички числа, които могат да бъдат записани под формата на крайни и безкрайни десетични дроби, тогава цялата горна информация в този параграф ни позволява да твърдим, че сме присвоили конкретно реално число на всяка точка от координатната линия, докато е ясно, че различни точки отговарят на различни реални числа.

Също така е съвсем очевидно, че тази кореспонденция е едно към едно. Тоест, можем да свържем дадена точка на координатната права с реално число, но също така можем да използваме дадено реално число, за да посочим конкретна точка от координатната права, на която съответства това реално число. За да направим това, ще трябва да отложим определен брой единични сегменти, както и десети, стотни и т.н. от един сегмент от началото в правилната посока. Например числото 703.405 съответства на точка от координатната линия, която може да се достигне от началото, като се отделят 703 единични сегмента в положителна посока, 4 сегмента, които съставляват една десета от единицата, и 5 сегмента, които съставляват хилядна от единицата.

И така, всяка точка на координатната права съответства на реално число и всяко реално число има своето място под формата на точка на координатната права. Ето защо координатната линия често се нарича числова линия.

Координати на точки на координатната права

Извиква се числото, съответстващо на точка от координатната права координатата на тази точка.

В предишния параграф казахме, че всяко реално число съответства на една точка на координатната права, следователно координатата на точката определя еднозначно позицията на тази точка върху координатната линия. С други думи, координатата на точка уникално дефинира тази точка на координатната линия. От друга страна, всяка точка от координатната права съответства на едно реално число - координатата на тази точка.

Остава да се каже само за приетата нотация. Координатата на точката се записва в скоби отдясно на буквата, която обозначава точката. Например, ако точката M има координата -6, тогава можете да напишете M(-6) , а нотацията на формата означава, че точката M на координатната права има координата.

Библиография.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник за 5 клетки. образователни институции.
• Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 клас: учебник за образователни институции.
• Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 8 клетки. образователни институции.

Невъзможно е да се твърди, че знаете математика, ако не знаете как да изграждате графики, да изобразявате неравенства върху координатна линия и да работите с координатни оси. Визуалният компонент в науката е жизненоважен, защото без нагледни примери във формули и изчисления понякога можете да се объркате много. В тази статия ще видим как да работим с координатни оси и ще научим как да изграждаме прости функционални графики.

Приложение

Координатната линия е в основата на най-простите видове графики, които ученикът среща по образователния си път. Използва се в почти всяка математическа тема: при изчисляване на скорост и време, проектиране на размера на обектите и изчисляване на тяхната площ, в тригонометрията при работа със синуси и косинуси.

Основната стойност на такава директна линия е видимостта. Тъй като математиката е наука, която изисква високо ниво на абстрактно мислене, графиките помагат при представянето на обект в реалния свят. Как се държи той? В коя точка от пространството ще бъде след няколко секунди, минути, часове? Какво може да се каже за него в сравнение с други обекти? Каква е скоростта му в произволно избран момент? Как да характеризирате движението му?

И ние говорим за скорост по някаква причина - често графиките на функциите я показват. И те също могат да показват промени в температурата или налягането вътре в обекта, неговия размер, ориентация спрямо хоризонта. По този начин конструирането на координатна линия често се изисква и във физиката.

1D графика

Има концепция за многоизмерност. Само едно число е достатъчно, за да се определи местоположението на точката. Точно такъв е случаят с използването на координатната линия. Ако пространството е двуизмерно, тогава са необходими две числа. Диаграмите от този тип се използват много по-често и определено ще ги разгледаме малко по-нататък в статията.

Какво може да се види с помощта на точки на оста, ако е само една? Можете да видите размера на обекта, неговата позиция в пространството спрямо някаква "нула", т.е. точката, избрана за начало.

Няма да е възможно да се види промяната в параметрите с течение на времето, тъй като всички показания ще бъдат показани за един конкретен момент. Все пак трябва да се започне от някъде! Така че нека започваме.

Как да построим координатна ос

Първо трябва да начертаете хоризонтална линия - това ще бъде нашата ос. От дясната страна го „заострете“ така, че да изглежда като стрелка. По този начин указваме посоката, в която числата ще се увеличават. В посока надолу стрелката обикновено не се поставя. Традиционно оста е насочена надясно, така че просто ще следваме това правило.

Нека поставим нула, която ще покаже произхода на координатите. Това е самото място, от което се взема обратното броене, независимо дали става дума за размер, тегло, скорост или нещо друго. В допълнение към нула, трябва задължително да обозначим така наречената цена на разделяне, т.е. да въведем стандарт за единица, в съответствие с който ще начертаем определени количества върху оста. Това трябва да се направи, за да може да се намери дължината на отсечката на координатната права.

На еднакво разстояние една от друга поставяме точки или „прорези“ на линията и под тях пишем съответно 1,2,3 и т.н. И сега всичко е готово. Но с получения график все още трябва да се научите как да работите.

Видове точки на координатната права

От пръв поглед върху чертежите, предложени в учебниците, става ясно: точките по оста могат да бъдат запълнени или не. Смятате ли, че е съвпадение? Въобще не! За нестриктно неравенство се използва "плътна" точка - тази, която се чете "по-голямо или равно на". Ако трябва стриктно да ограничим интервала (например "x" може да приема стойности от нула до едно, но не го включва), ще използваме "куха" точка, тоест всъщност малък кръг на оста. Трябва да се отбележи, че учениците не обичат много строги неравенства, тъй като с тях се работи по-трудно.

В зависимост от това какви точки използвате на графиката, конструираните интервали също ще бъдат наименувани. Ако неравенството от двете страни не е строго, тогава получаваме отсечка. Ако от една страна се окаже „отворено“, тогава ще се нарече полуинтервал. И накрая, ако част от линия е ограничена от двете страни с кухи точки, тя ще се нарече интервал.

Самолет

При изграждането на две линии върху вече можем да разгледаме графиките на функциите. Да кажем, че хоризонталната линия е оста на времето, а вертикалната линия е разстоянието. И сега можем да определим какво разстояние ще преодолее обектът за минута или час пътуване. По този начин работата с равнина дава възможност да се следи промяната в състоянието на обект. Това е много по-интересно от изследването на статично състояние.

Най-простата графика на такава равнина е права линия; тя отразява функцията Y(X) = aX + b. Огъва ли се линията? Това означава, че обектът променя характеристиките си в процеса на изследване.

Представете си, че стоите на покрива на сграда и държите камък в протегната си ръка. Когато го освободите, той ще лети надолу, започвайки движението си от нулева скорост. Но за секунда той ще преодолее 36 километра в час. Камъкът ще продължи да се ускорява допълнително и за да начертаете движението му върху графиката, ще трябва да измерите скоростта му в няколко точки във времето, като зададете точки по оста на съответните места.

Маркировките на хоризонталната координатна линия по подразбиране се наричат ​​X1, X2,X3, а на вертикалната - съответно Y1, Y2,Y3. Като ги проектираме върху равнина и намираме пресечки, намираме фрагменти от получения модел. Свързвайки ги с една линия, получаваме графика на функцията. В случай на падащ камък, квадратичната функция ще изглежда така: Y(X) = aX * X + bX + c.

Мащаб

Разбира се, не е необходимо да задавате цели числа до деленията по права линия. Ако обмисляте движението на охлюв, който пълзи със скорост от 0,03 метра в минута, задайте като стойности на координатната права линия. В този случай задайте стойността на разделението на 0,01 метра.

Особено удобно е да правите такива рисунки в тетрадка в клетка - тук можете веднага да видите дали има достатъчно място на листа за вашия график, дали ще излезете отвъд полетата. Не е трудно да изчислите силата си, защото ширината на клетката в такъв бележник е 0,5 сантиметра. Отне - намали картината. Чрез промяна на мащаба на графиката тя няма да загуби или промени свойствата си.

Координати на точка и линия

Когато математически задача е дадена в урок, тя може да съдържа параметрите на различни геометрични форми, както под формата на дължини на страни, периметър, площ, така и под формата на координати. В този случай може да се наложи както да изградите форма, така и да получите някои данни, свързани с нея. Възниква въпросът: как да намерите необходимата информация на координатната линия? И как да изградим фигура?

Например, говорим за точка. Тогава в условието на задачата ще се появи главна буква, а в скоби ще се появят няколко числа, най-често две (това означава, че ще броим в двумерно пространство). Ако има три числа в скоби, разделени с точка и запетая, тогава това е триизмерно пространство. Всяка от стойностите е координата на съответната ос: първо по хоризонтала (X), след това по вертикала (Y).

Помните ли как да нарисувате сегмент? Предадохте го по геометрия. Ако има две точки, тогава може да се начертае линия между тях. Техните координати са посочени в скоби, ако в проблема се появи сегмент. Например: A(15, 13) - B(1, 4). За да построите такава линия, трябва да намерите и маркирате точки в координатната равнина и след това да ги свържете. Това е всичко!

И всички многоъгълници, както знаете, могат да бъдат нарисувани с помощта на сегменти. Проблема решен.

Изчисления

Да предположим, че има някакъв обект, чието положение по оста X се характеризира с две числа: той започва в точката с координата (-3) и завършва в (+2). Ако искаме да знаем дължината на този обект, тогава трябва да извадим по-малкото число от по-голямото число. Обърнете внимание, че отрицателно число поглъща знака на изваждането, защото „минус по минус е равно на плюс“. Така събираме (2+3) и получаваме 5. Това е необходимият резултат.

Друг пример: дадена ни е крайната точка и дължината на обекта, но не и началната точка (и трябва да я намерим). Нека позицията на известната точка е (6), а размерът на изследвания обект е (4). Като извадим дължината от крайната координата, получаваме отговора. Общо: (6 - 4) = 2.

Отрицателни числа

Често на практика се изисква да се работи с отрицателни стойности. В този случай ще се движим по координатната ос наляво. Например, обект с височина 3 сантиметра плува във вода. Една трета от него е потопена в течност, две трети е във въздуха. След това, избирайки водната повърхност като ос, получаваме две числа, използвайки най-простите аритметични изчисления: горната точка на обекта има координата (+2), а долната - (-1) сантиметър.

Лесно е да се види, че в случай на равнина имаме четири четвърти от координатната права. Всеки от тях има свой номер. В първата (горната дясна) част ще има точки, които имат две положителни координати, във втората - в горния ляв ъгъл - стойностите на оста X ще бъдат отрицателни, а по оста Y - положителни. Третата и четвъртата се броят по-нататък обратно на часовниковата стрелка.

Важен имот

Знаете, че една права може да бъде представена като безкраен брой точки. Можем да разглеждаме толкова внимателно, колкото ни харесва произволен брой стойности във всяка посока на оста, но няма да срещнем повтарящи се. Изглежда наивно и разбираемо, но това твърдение произтича от важен факт: всяко число съответства на една и само една точка от координатната права.

Заключение

Не забравяйте, че всички оси, фигури и, ако е възможно, графики трябва да бъдат изградени върху линийка. Мерните единици не са измислени от човека случайно – ако допуснете грешка при рисуване, рискувате да видите изображение, което не е това, което трябва да бъде.

Бъдете внимателни и точни при начертаването на графики и изчисления. Като всяка наука, изучавана в училище, математиката обича точността. Положете малко усилия и добрите оценки няма да отнемат много време.

Тема на урока:

« Координати по права линия»

Целта на урока:

запознават учениците с координатната права и отрицателните числа.

Цели на урока:

Обучение: запознайте учениците с координатната права и отрицателните числа.

Развиване: развитие на логическото мислене, разширяване на кръгозора.

Образователни: развитие на познавателен интерес, възпитание на информационна култура.

План на урока:

Организационен момент.Проверка на учениците и тяхната готовност за урока.

Актуализиране на основни знания.Устна анкета на учениците по разглежданата тема.

Обяснение на нов материал.

4. Затвърдяване на изучавания материал.

5. Обобщавайки.Обобщение на наученото в урока. Въпроси от ученици.

6. Заключения.Обобщаване на основните точки на урока. Оценка на знанията. Поставяне на марки.

7. Домашна работа. Самостоятелна работаученици с учебен материал.

Оборудване: тебешир,дъска, пързалки.

Разширен контурен план

Сценично име и съдържание

Дейност

Дейност

студенти

I етап

Организационен момент. Поздравления.

Попълване на дневника.

поздравява класа, ръководителят на класа дава списък на отсъстващите.

кажи здравей на

учител

II етап

Актуализиране на основни знания.

Древногръцкият учен Питагор е казал: „Числата управляват света“. Живеем в този свят на числата и в ученическите си години се учим да работим с различни числа.

1 Какви числа вече знаем за днешния урок?

2 Какви проблеми ни помагат да решим тези числа?

Днес преминаваме към изучаването на втора глава от нашия учебник "Рационални числа", където ще разширим познанията си за числата, а след изучаването на цялата глава "Рационални числа" ще научим как да извършваме всички действия, които знаете с тях и започнете с координатната линия на темата.

1. естествени, обикновени дроби, десетични дроби

2.събиране, изваждане, умножение, деление, намиране на дроб от число и число от неговата дроб, решаване на различни уравнения и задачи

III етап

Обяснение на нов материал.

Да вземем правата AB и да я разделим с точка O на два допълнителни лъча - OA и OB. Избираме един сегмент на права линия и вземаме точка O като начало и посока.

Определения:

Права линия с избрана референтна точка, единичен сегмент и посока се нарича координатна линия.

Числото, което показва позицията на точка върху права линия, се нарича координата на тази точка.

Как да построим координатна линия?

начертайте директен

задайте един сегмент

посочете посоката

Координатната линия може да бъде начертана по различни начини: хоризонтално, вертикално и под всеки друг ъгъл спрямо хоризонта и има начало, но няма край.

Упражнение 1. Кои от следните редове не са координатни? (слайд)

Да начертаем координатна линия, да маркираме началото на координатите, единичен сегмент и да оставим точки 1,2,3,4 и така нататък отляво и отдясно.

Нека разгледаме получената координатна линия. Защо такава права линия е неудобна?

Посоката вдясно от началото се нарича положителна, а посоката по правата линия е обозначена със стрелка. Числата, разположени вдясно от точката O, се наричат ​​положителни. Отрицателните числа са разположени вляво от точката O, а посоката вляво от точката O се нарича отрицателна (отрицателната посока не е посочена). Ако координатната линия е разположена вертикално, тогава отгоре от началото - положителни числа, отдолу от началото - отрицателни. Отрицателните числа се записват със знак "-". Те четат: „Минус едно”, „Минус две”, „Минус три” и т.н. Числото 0 - произходът не е нито положителен, нито отрицателен. Той разделя положителните от отрицателните числа.

Решаването на уравнения и концепцията за "дълг" в търговските изчисления доведе до появата на отрицателни числа.

Отрицателните числа се появяват много по-късно от естествените числа и обикновените дроби. Първите сведения за отрицателните числа се срещат сред китайските математици през 2 век пр.н.е. пр.н.е д. Тогава положителните числа се тълкуват като собственост, а отрицателните като дълг, недостиг. В Европа признанието дойде хиляда години по-късно и дори тогава дълго време отрицателните числа бяха наричани „фалшиви“, „въображаеми“ или „абсурдни“. През 17-ти век отрицателните числа получават визуално геометрично представяне на числовата права.

Можете също да дадете примери за координатна линия: термометър, сравнение на планински върхове и депресии (морското ниво се приема за нула), разстояние на карта, асансьорна шахта, къщи, кранове.

Мислязнаете ли други примери за координатна линия?

Задачи.

Задача 2. Назовете координатите на точките.

Задача 3. Начертайте точки върху координатна линия

Задача 4 . Начертайте хоризонтална линия и маркирайте върху нея точка O. Маркирайте точки A, B, C, K на тази линия, ако е известно, че:

A е 9 клетки вдясно от O;

B е 6,5 клетки вляво от О;

C е 3½ интервала вдясно от O;

K е 3 интервала вляво от O .

Записано в базови ноти.

Слушайте, допълвайте.

Завършете задачата в бележника си и след това обяснете отговорите си на глас.

Начертайте, маркирайте началото на координатите на един сегмент

Такава права линия е неудобна, тъй като същото число съответства на 2 точки на правата линия.

История преди нашата ера и нашата ера.

IV етап

Затвърдяване на изучавания материал.

1. Какво е координатна права?

2. Как да изградим координатна линия?

1. Права с избрана референтна точка, единичен сегмент и посока се нарича координатна линия

2) начертайте права линия

маркирайте началото на обратното броене

задайте един сегмент

посочете посоката

етап V

Обобщавайки

Какво ново научихме днес?

Координатна линия и отрицателни числа.

VI етап

Оценка на знанията. Поставяне на марки.

Домашна работа.

Съставете въпроси по разгледаната тема (знайте отговорите на тях)

координатна линия.

Да вземем права линия. Да го наречем права х (фиг. 1). Избираме референтна точка O на тази линия и също така показваме положителната посока на тази линия със стрелка (фиг. 2). Така вдясно от точката O ще имаме положителни числа, а вляво - отрицателни. Избираме мащаба, тоест размера на отсечката по права линия, равен на единица. Схванахме го координатна линия(фиг. 3). Всяко число съответства на конкретна една точка на тази линия. Освен това това число се нарича координата на тази точка. Следователно правата се нарича координатна линия. А референтната точка O се нарича начало.

Например, на фиг. 4 точка B е на разстояние 2 вдясно от началото. Точка D е на разстояние 4 вляво от началото. Съответно точка B има координата 2, а точка D е с координата -4. Самата точка O, като референтна точка, има координата 0 (нула). Обикновено се пише така: O(0), B(2), D(-4). И за да не казват постоянно „точка D с координата такава и такава“, те казват по-просто: „точка 0, точка 2, точка -4“. И в този случай е достатъчно самата точка да се обозначи с нейната координата (фиг. 5).

Познавайки координатите на две точки от координатната линия, винаги можем да изчислим разстоянието между тях. Да приемем, че имаме две точки A и B с координати съответно a и b. Тогава разстоянието между тях ще бъде |a - b|. Запис |a - b| чете се като "a минус b по модул" или "модулът на разликата между числата a и b".

Какво е модул?

Алгебрично, модулът на x е неотрицателно число. Означено като |x|. Освен това, ако x > 0, тогава |x| = х. Ако x< 0, то |x| = -x. Если x = 0, то |x| = 0.

Геометрично, модулът на числото x е разстоянието между точката и началото. И ако има две точки с координати x1 и x2, тогава |x1 - x2| е разстоянието между тези точки.

Модулът също се нарича абсолютна стойност.

Какво друго можем да кажем, когато става въпрос за координатната линия? Разбира се за числовите интервали.

Видове числови интервали.

Да кажем, че имаме две числа a и b. Освен това b > a (b е по-голямо от a). На координатната права това означава, че точка b е вдясно от точка a. Нека заменим b в нашето неравенство с променливата x. Това е x > a. Тогава x са всички числа, по-големи от a. На координатната права това са съответно всички точки вдясно от точка а. Тази част от линията е засенчена (фиг. 6). Такъв набор от точки се нарича отворен лъч, и този числов интервал се обозначава с (a; +∞), където знакът +∞ се чете като „плюс безкрайност“. Обърнете внимание, че самата точка а не е включена в този интервал и е обозначена със светъл кръг.

Разгледайте също случая, когато x ≥ a. Тогава x е всички числа, по-големи или равни на a. На координатната линия това са всички точки вдясно от а, както и самата точка а (на фиг. 7 точка а вече е обозначена с тъмен кръг). Такъв набор от точки се нарича затворен лъч(или просто лъч) и този числов интервал се обозначава с .

Координатната линия също се нарича координатна ос. Или само оста х.

В края на глава 1 казахме, че в хода на алгебрата вие и аз трябва да се научим да описваме реални ситуации с думи (вербален модел), алгебрично (алгебричен или, както често казват математиците, аналитичен модел), графично (графичен модел). или геометричен модел). Целият първи раздел учебник(глави 1-5) е посветена на изучаването на математическия език, с който се описват аналитичните модели.

Започвайки от глава 6, ще изучаваме не само нови аналитични, но и графични (геометрични) модели. Те са изградени с помощта на координатна линия, координатна равнина. Тези понятия са ви малко познати от курса по математика в 5-6 клас.

Права линия /, на която е инициал точка O (референтна точка), мащаб (единична линеен сегмент, т.е. отсечка, чиято дължина се счита за равна на 1) и положителната посока, се нарича координатна линия или координатна ос (фиг. 7); Използва се и терминът "х-ос".

Всяко число съответства на една точка от правата. Например, числото 3.5 съответства на точката M (фиг. 8), която се отстранява от началото, т.е. от точка O, на разстояние, равно на 3.5 (в даден мащаб), и се отлага от точка O в дадена (положителна) посока. Числото -4 съответства на точка P (виж фиг. 8), която се отстранява от точка O на разстояние, равно на 4, и се отлага от точка O в отрицателна посока, т.е. в посока, противоположна на дадената един.

Обратното също е вярно: всяка точка от координатната права съответства на едно число.

Например точка K, която е на 5,4 от точка O в положителна (зададена) посока, съответства на числото 5,4, а точка N, която е на 2,1 от точка O в отрицателна посока, съответства на числото - 2,1 (виж фиг. 8).

Тези числа се наричат ​​координати на съответните точки. И така, на фиг. 8 точка К е с координата 5,4; точка P - координата -4; точка М - координата 3,5; точка N - координата -2,1; точка O - координата 0 (нула). Оттук и името - "координатна линия". Образно казано, координатната линия е гъсто населена къща, жителите на тази къща са точки, а координатите на точките са номерата на апартаментите, в които живеят точките-жители.

Защо имаме нужда от координатна линия? Защо да характеризираме точка с число, а числото с точка? Има ли полза от това? Да, има.
Нека например на координатната права са дадени две точки: A - с координата o и B - с координата b (обикновено в такива случаи те пишат по-кратко:
A(a), B(b)). Да предположим, че трябва да намерим разстоянието d между точки A и B. Оказва се, че вместо да правим геометрични измервания, просто използвайте готовата формула d \u003d (a - b) (учихте я в 6 клас).
И така, на фигура 8 имаме:

В стремежа си за сбитост на разсъжденията, математиците се съгласиха вместо дългата фраза „точка А от координатната права, имаща координата а“, да използват кратка фраза: „точка а“ и съответно на чертежа точката под разглеждането се обозначава с неговата координата. И така, фигура 9 показва координатна линия, върху която са отбелязани точки - 4; - 2,1; 0; един; 3,5; 5.4.

Координатната линия ни дава възможност свободно да превключваме от алгебричен към геометричен език и обратно. Нека например числото a е по-малко от числото b. На алгебричен език това се записва като: a< b; на геометрическом языке это означает, что точка а расположена на координатной прямой левее точки b.
Въпреки това, както алгебричните, така и геометричните езици са разновидности на същия математически език, който изучаваме.

Нека се запознаем с още няколко елемента на математическия език, които са свързани с координатната права.

1. Нека на координатната права е отбелязана точка a. Разгледайте всички точки, които лежат на правата линия вдясно от точка а, и маркирайте съответната част с щрихована координатна линия (фиг. 10). Този набор от точки (числа) се нарича отворен лъч и се обозначава с (a, +oo), където знакът +oo гласи: “плюс безкрайност”; тя се характеризира с неравенството x > a (под dz имаме предвид всяка точка от гредата).

Моля, обърнете внимание: точка а не принадлежи на отворена греда, но ако тази точка трябва да бъде прикрепена към отворена греда, тогава напишете x\u003e a или и съответно оцветете точка b на чертежа (фиг. 13);

за (-oo, b) ще използваме и термина лъч.

3. Нека точки a и b са отбелязани на координатната права, и< b (т. е. точка а расположена на прямой левее точки b). Рассмотрим все точки, которые лежат правее точки а, но левее точки b отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой (рис. 14).

Това множество (от числа) се нарича интервал и се означава с (a, b).

Характеризира се със строго двойно неравенство a< х < b (под х понимается любая точка интервала).

Моля, обърнете внимание: интервалът (a, b) е пресечната точка (обща част) на два отворени лъча (-oo, b) и (a, + oo) - това ясно се вижда на фигура 15.

Ако добавим краищата му към интервала (a, b), т.е. точки a и b, тогава получаваме отсечката [a, b] (фиг. 16),

което се характеризира с нестрого двойно неравенство a< х < b. Обратите внимание: в обозначении отрезка используют не круглые скобки, как это было в обозначении интервала, а квадратные; на чертеже точки а и b отмечены темными кружками, а не светлыми, как это было в случае интервала.

Отсечката [a, b] е пресечната точка (обща част) на два лъча (-oo, b] и и която се характеризира с двойни неравенства: a< х < b - в первом случае, a < х < b - во втором случае.

И така, въведохме пет нови термина на математическия език: лъч, отворен лъч, интервал, сегмент, полуинтервал. Има и общ термин: числови пропуски.

Самата координатна линия също се счита за числов интервал; нотацията (-oo, +oo) се използва за него.

Математика за 7 клас безплатно изтегляне, планове за уроци, подготовка за училище онлайн

А. В. Погорелов, Геометрия за 7-11 клас, Учебник за учебни заведения